Эйлер - автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы оказали значительное влияние на развитие науки.
Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление отечественной науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург. В 1731-1741 и, начиная с 1766 года, был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741-1766 годах работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык, и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников), и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.
Биография
Швейцария (1707-1727)
Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пастора, друга семьи Бернулли. Рано обнаружил математические способности. Начальное обучение получил дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой - как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления. Одновременно с обучением в гимназии мальчик увлечённо занимался математикой под руководством Якоба Бернулли, а в последние гимназические годы посещал университетские лекции младшего брата Якоба, Иоганна Бернулли.
20 октября 1720 года 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Но любовь к математике направила Леонарда по иному пути. Вскоре способный мальчик обратил на себя внимание профессора Иоганна Бернулли. Он передал одарённому студенту математические статьи для изучения, а по субботам пригласил приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное. В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Бернулли - Даниилом и Николаем, также увлечённо занимавшимися математикой.
8 июня 1724 года 17-летний Леонард Эйлер произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен учёной степени магистра.
В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», получившая благоприятный отзыв, была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики (1725). Но, несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру.
Лучшие дня
Надо отметить, что число научных вакансий в Швейцарии было совсем невелико. Поэтому братья Даниил и Николай Бернулли уехали в далёкую Россию, где как раз шла организация Академии наук; они обещали похлопотать там и о месте для Эйлера.
В начале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии с окладом 200 рублей. Получение аванса для компенсации проездных расходов растянулось почти на год, и лишь 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул родную Швейцарию.
Первый приезд в Россию (1727-1741)
22 января 1724 года Пётр I утвердил проект устройства Петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией, теорией кораблестроения, службой мер и весов.
Одной из важнейших задач Академии стала подготовка отечественных кадров. Позднее при Академии были созданы университет и гимназия. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер, хотя и числился физиологом, составил на немецком языке очень добротное «Руководство к арифметике», которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Перевод первой части выполнил в 1740 году первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров. Это было первое систематическое изложение арифметики на русском языке. Ко всеобщему удивлению, Эйлер уже в следующем по приезде году стал бегло говорить по-русски.
В 1730 году, когда на русский престол вступила Анна Иоанновна, интерес к Академии упал. За годы своего правления императрица посетила Академию всего лишь один раз. Часть приглашённых профессоров стала возвращаться на родину. Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру (1731), одновременно он получил увеличение оклада до 400 рублей. Ещё через два года Даниил Бернулли вернулся в Швейцарию, и Эйлер занял его кафедру, став академиком и профессором чистой математики с окладом 600 рублей (впрочем, Даниил Бернулли получал вдвое больше). Николай Бернулли, талантливый математик, скоропостижно умер от болезни вскоре после приезда в Россию, в 1726 году.
В один из последних дней 1733 года 26-летний Леонард Эйлер женился на своей ровеснице, дочери живописца (петербургского швейцарца) Катарине Гзель (нем. Katharina Gsell). Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери.
Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. По отзывам современников, для него жить означало заниматься математикой. А работы у молодого профессора было много: картография, всевозможные экспертизы, консультации для кораблестроителей и артиллеристов, составление учебных руководств, проектирование пожарных насосов и т. д. От него даже требуют составления гороскопов, каковой заказ Эйлер со всем возможным тактом переадресовал штатному астроному. Но всё это не мешает ему активно проводить собственные исследования.
За первый период пребывания в России он написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических «Записок» заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств.
В 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое (по другим данным, картографическое) вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня - и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Однако учёный отнёсся к несчастью с величайшим спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой», - философски заметил он.
В 1730-е годы Эйлер становится известен и в Европе. Двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», изданное в 1736 году, принесло ему мировую славу. В этой монографии Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде. «Тот, кто имеет достаточные навыки в анализе, сможет всё увидеть с необычайной лёгкостью и без всякой помощи прочитает работу полностью», - заканчивает Эйлер своё предисловие к книге. Начиная с этого момента, теоретическая механика становится прикладной частью математики.
Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна, и царём был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, - писал позднее Эйлер в автобиографии. - После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». В самом деле, в регентство Анны Леопольдовны Петербургская Академия окончательно приходит в запустение. Эйлер обдумывает возврат на родину. В конце концов он принимает предложение прусского короля Фридриха, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии.
Пруссия (1741-1766)
Эйлер подал руководству Петербургской Академии прошение об отставке:
Того ради нахожусь принужден, как ради слабого здоровья, так и других обстоятельств, искать приятнейшего климата и принять от его Королевского Величества Прусского учиненное мне призывание. Того ради прошу Императорскую Академию наук всеподданнейше меня милостиво уволить и снабдить для моего и домашних моих проезду потребным пашпортом.
Академия не стала возражать. Эйлер был «отпущен от Академии» в 1741 году и утверждён почётным академиком с окладом 200 рублей. Взамен он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии - и действительно, все проведённые в Пруссии годы добросовестно участвовал в публикациях Академии, редактировал математические отделы русских журналов, приобретал для Петербурга книги и инструменты. На квартире Эйлера, на полном пансионе (оплату которого, кстати, канцелярия Академии присылала с большим опозданием), годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку. Известно об оживлённой переписке Эйлера с Ломоносовым, в творчестве которого он высоко ценил «счастливое сочетание теории с экспериментом». В 1747 году он дал благоприятный отзыв о статьях Ломоносова по физике и химии, утверждая:
Все сии сочинения не токмо хороши, но превосходны, ибо он [Ломоносов] изъясняет физические и химические материи самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и невозможны были к истолкованию самым остроумным ученым людям, с таким основательством, что я совсем уверен в справедливости его изъяснений. При сем я должен отдать справедливость г-ну Ломоносову, что он одарован самым счастливым остроумием для объяснения явлений физических и химических.
Этой высокой оценке не помешало даже то, что Ломоносов математических работ не писал и высшей математикой не владел.
В июне 1741 года Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин. Он провёл тут 25 лет и издал около 260 работ.
Первое время Эйлера встречают в Берлине доброжелательно. Его приглашают даже на придворные балы, хотя вряд ли это мероприятие его особенно привлекало.
Король постоянно в отлучке из-за непрерывных войн, но работы у Эйлера немало. Помимо математики, он занимается многими практическими делами, включая даже лотереи, чеканку монет, прокладку нового водопровода и организацию пенсионного обеспечения.
В 1742 году вышло четырёхтомное собрание сочинений Иоганна Бернулли. Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости».
Эйлер оправдал надежды своего учителя. Одна за другой выходят его работы огромной важности для науки: «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Морская наука» (1749), «Теория движения Луны» (1753), «Наставление по дифференциальному исчислению» (лат. Institutiones calculi differentialis, 1755). Многочисленные статьи по отдельным вопросам печатаются в изданиях Берлинской и Петербургской Академий. В 1744 году Эйлер открывает вариационное исчисление. В его работах используются хорошо продуманная терминология и математическая символика, в значительной степени сохранившиеся до наших дней, изложение доводится до уровня практических алгоритмов. Вскоре Эйлер избирается членом четырёх ведущих Академий наук.
В 1753 году Эйлер купил поместье в Шарлоттенбурге (пригород Берлина) с садом и участком. Мать известила Эйлера о смерти в Швейцарии его отца; вскоре она переехала к Эйлеру.
Огромную популярность приобрели в XVIII веке, а отчасти и в XIX-м, эйлеровские «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках (в том числе 4 издания на русском). Это научно-популярная энциклопедия широкого охвата, написанная ярко и общедоступно.
Работоспособность Эйлера до конца жизни оставалась исключительной. Он «выдавал» в среднем 800 страниц «ин-кварто» (страница размером в ¼ от бумажного листа) в год. Это немало даже для сочинителя романов; для математика же такой объём научных трудов можно считать рекордным.
Всемирная слава не вскружила голову Эйлеру. По отзывам современников, он всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, всегда готовым помочь другому. Однако отношения с королём не складываются: Фридрих находит нового математика невыносимо скучным, совершенно не светским, и обращается с ним пренебрежительно.
В 1759 году: умер Мопертюи, президент Берлинской Академии наук. Пост президента Академии король Фридрих II предложил Даламберу, но тот отказался. Фридрих, недолюбливавший Эйлера, всё же поручил ему руководство Академией, однако без титула президента.
Во время Семилетней войны русская артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал Салтыков немедленно возместил потери, а позже императрица Елизавета прислала от себя ещё 4000 рублей.
1765: новый шедевр Эйлера, «Теория движения твёрдых тел». В 1766 году опубликованы «Элементы вариационного исчисления». Именно здесь впервые появилось название нового раздела математики, созданного Эйлером и Лагранжем.
С начала 1760-х годов Эйлер, всё более третируемый королём, взвешивал перспективу переезда в Лондон. Однако вскоре его планы изменились. В 1762 году на русский престол вступила Екатерина II, которая осуществляла политику просвещённого абсолютизма. Хорошо понимая значение науки как для прогресса государства, так и для собственного престижа, она провела ряд важных, благоприятных для науки, преобразований в системе народного просвещения и культуры. Императрица предложила Эйлеру управление математическим классом (отделением), звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, - говорилось в письме её представителю, - благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».
Эйлер подал королю прошение об увольнении со службы, но никакого ответа не получил. Подал повторно - но Фридрих не желал даже обсуждать вопрос о его отъезде. В ответ на это Эйлер прекратил работать для Берлинской Академии.
Решающую поддержку Эйлеру оказали настойчивые ходатайства российского представительства от имени императрицы. 30 апреля 1766 года Фридрих наконец-то разрешил великому учёному покинуть Пруссию, отпустив вдогонку (в письмах того периода) несколько злобных острот. Правда, Кристофа (Christoph), младшего сына Эйлера, служившего подполковником артиллерии (нем. Oberstleutnant), король наотрез отказался отпустить из армии. Позднее благодаря заступничеству Екатерины II он всё же смог присоединиться к отцу; в русской армии он дослужился до генерал-лейтенанта.
Эйлер возвращается в Россию, теперь уже навсегда.
Снова Россия (1766-1783)
В июле 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.
К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта второго, левого глаза - он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил. Однако слепота не отразилась на его работоспособности. Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.
1767-1770: работа над двухтомной классической монографией «Универсальное арифметика» (издавалась также под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры»). На русском языке этот замечательный труд выходит сразу же (первый том: 1768), на немецком - два года спустя. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды - на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера.
В эти же годы выходит трёхтомник «Оптика» (лат. Dioptrica, 1769-1771) и фундаментальное «Интегральное исчисление» (лат. Institutiones calculi integralis), тоже в 3 томах.
В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом.
В сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать - лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку, и вскоре потерял зрение снова. На этот раз - окончательно.
1772: «Новая теория движения Луны». Эйлер наконец завершил свой многолетний труд, приближённо решив задачу трёх тел.
В 1773 году по рекомендации Даниила Бернулли в Петербург приехал из Базеля ученик Бернулли, Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет - до самой своей смерти - Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников.
В 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет; у них было три сына (младший сын Христофор впоследствии был генерал-лейтенантом российской армии и командиром Сестрорецкого оружейного завода). Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. Вскоре Эйлер женился на её сводной сестре Саломее.
1779: выходит «Всеобщая сферическая тригонометрия», первое полное изложение всей системы сферической тригонометрии.
Эйлер активно трудился до последних дней. В сентябре 1783 года 76-летний учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с астрономом А. И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», - и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.
«Эйлер перестал жить и вычислять», - сказал Кондорсе на траурном заседании Парижской Академии наук (фр. Il cessa de calculer et de vivre).
Его похоронили на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».
В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили.
А. С. Пушкин приводит романтический рассказ: якобы Эйлер составил гороскоп для новорождённого Иоанна Антоновича (1740), но результат его настолько испугал, что он никому не стал его показывать, и лишь после смерти несчастного царевича рассказал о нём графу К. Г. Разумовскому. Достоверность этого исторического анекдота крайне сомнительна.
Маркиз Кондорсе сообщает, что вскоре после переезда в Берлин Эйлера пригласили на придворный бал. На вопрос королевы-матери, отчего он так немногословен, Эйлер ответил: «Прошу меня простить, но я только что из страны, где за лишнее слово могут повесить».
Другой рассказ Кондорсе: однажды два студента, выполняя независимо сложные астрономические вычисления, получили немного различающиеся результаты в 50-м знаке, и обратились к Эйлеру за помощью. Эйлер проделал те же вычисления в уме и указал правильный результат.
Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватило как раз до конца представления.
В 1739 году вышла работа Эйлера «Tentamen novae theoriae musicae» по математической теории музыки. По поводу этой работы ходила шутка, что в ней слишком много музыки для математиков и слишком много математики для музыкантов.
Оценки
По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился. К нему неизменно тепло относился даже Иоганн Бернулли, тяжёлый характер которого испытали на себе его брат Якоб и сын Даниил. Ему требовалось для полноты жизни только одно - возможность регулярного математического творчества. В то же время он был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы.
Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера».
Академик С. И. Вавилов писал: «Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность».
«Читайте, читайте Эйлера, он - наш общий учитель», - любил повторять и Лаплас (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c"est notre maître à tous.). Труды Эйлера с большой пользой для себя изучали и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и практически все знаменитые учёные XVIII-XIX веков.
Входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в семье пастора и провел детство в близлежащем селении, где его отец получил приход. Здесь на лоне сельской природы, в благочестивой обстановке скромного пасторского дома Леонард получил начальное воспитание, наложившее глубокий отпечаток на всю его последующую жизнь и мировоззрение.
Обучение в гимназии в те времена было непродолжительным. Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет и записался, по желанию отца, на теологический факультет. Летом 1724 на годичном университетском акте он прочел по-латыни речь о сравнении картезианской и ньютонианской философии. Проявив интерес к математике, он привлек к себе внимание Иоганна Бернулли. Профессор стал лично руководить самостоятельными занятиями юноши и вскоре публично признал, что от проницательности и остроты ума юного Эйлера он ожидает самых больших успехов.
Еще в 1725 Леонард Эйлер выразил желание сопровождать сыновей своего учителя в Россию, куда они были приглашены в открывавшуюся тогда – по воле Петра Великого – Петербургскую Академию наук. На следующий год получил приглашение и сам. Покинул Базель весной 1727 и после семинедельного путешествия прибыл в Петербург. Здесь он был зачислен сначала адъюнктом по кафедре высшей математики, в 1731 стал академиком (профессором), получив кафедру теоретической и экспериментальной физики, а затем (1733) кафедру высшей математики.
Сразу же по приезде в Петербург он полностью погрузился в научную работу и тогда же поразил всех плодотворностью своей деятельности. Многочисленные его статьи в академических ежегодниках, первоначально посвященные преимущественно задачам механики, скоро принесли ему всемирную известность, а позже способствовали и славе петербургских академических изданий в Западной Европе. Непрерывный поток сочинений Эйлера печатался с тех пор в трудах Академии в течение целого века.
Наряду с теоретическими исследованиями, Эйлер уделял много времени и практической деятельности, исполняя многочисленные поручения Академии наук. Так, он обследовал разнообразные приборы и механизмы, участвовал в обсуждении способов подъема большого колокола в Московском кремле и т.п. Одновременно он читал лекции в академической гимназии, работал в астрономической обсерватории, сотрудничал в издании Санкт-Петербургских ведомостей, вел большую редакционную работу в академических изданиях и пр. В 1735 Эйлер принял участие в работе Географического департамента Академии, внеся большой вклад в развитие картографии России. Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной потерей правого глаза, постигшей его в результате болезни в 1738.
Осенью 1740 внутренняя обстановка в России осложнилась. Это побудило Эйлера принять приглашение прусского короля, и летом 1741 он переехал в Берлин, где вскоре возглавил математический класс в реорганизованной Берлинской Академии наук и словесности. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. На этот период падает и его участие в ряде острых философско-научных дискуссий, в том числе о принципе наименьшего действия. Переезд в Берлин не прервал, однако, тесных связей Эйлера с Петербургской Академией наук. Он по-прежнему регулярно посылал в Россию свои сочинения, участвовал во всякого рода экспертизах, обучал посланных к нему из России учеников, подбирал ученых на замещение вакантных должностей в Академии и выполнял много других поручений.
Религиозность и характер Эйлера не соответствовали окружению «вольнодумного» Фридриха Великого. Это привело к постепенному осложнению отношений между Эйлером и королем, который при этом отлично понимал, что Эйлер является гордостью Королевской Академии. В последние годы своей берлинской жизни Эйлер исполнял фактически обязанности президента Академии, но должности этой так и не получил. В итоге летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни.
В том же 1766 Эйлер почти полностью потерял зрение и на левый глаз. Однако это не помешало продолжению его деятельности. С помощью нескольких учеников, писавших под его диктовку и оформлявших его труды, полуслепой Эйлер подготовил в последние годы своей жизни еще несколько сотен научных работ.
В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и, по меткому выражению панегириста, «прекратил вычислять и жить».
Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры.
Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.
Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744). Значительны заслуги Эйлера в развитии теории функций, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории чисел. Двухтомный курс Эйлера Полное руководство по алгебре (1770) выдержал около 30 изданий на шести европейских языках.
Фундаментальные результаты принадлежат Леонарду Эйлеру в рациональной механике. Он впервые дал последовательно аналитическое изложение механики материальной точки, рассмотрев в своей двухтомной Механике (1736) движение свободной и несвободной точки в пустоте и в сопротивляющейся среде. Позже Эйлер заложил основы кинематики и динамики твердого тела, получив соотве
тствующие общие уравнения. Итоги этих исследований Эйлера собраны в его Теории движения твердых тел (1765). Совокупность уравнений динамики, представляющих законы количества движения и момента количества движения, крупнейший историк механики Клиффорд Трусделл предложил называть «Эйлеровыми законами механики».
В 1752 была опубликована статья Эйлера Открытие нового принципа механики, в которой он сформулировал в общем виде ньютоновы уравнения движения в неподвижной системе координат, открыв путь для изучения механики сплошных сред. На этой основе он дал вывод классических уравнений гидродинамики идеальной жидкости, найдя и ряд их первых интегралов. Значительны также его работы по акустике. При этом ему принадлежит введение как «эйлеровых» (связанных с системой отсчета наблюдателя), так и «лагранжевых» (в сопутствующей движущемуся объекту системе отсчета) координат.
Замечательны многочисленные работы Эйлера по небесной механике, среди которых наиболее известна его Новая теория движения Луны (1772), существенно продвинувшая важнейший для мореходства того времени раздел небесной механики.
Наряду с общетеоретическими исследованиями, Эйлеру принадлежит ряд важных работ по прикладным наукам. Среди них первое место занимает теория корабля. Вопросы плавучести, остойчивости корабля и других его мореходных качеств были разработаны Эйлером в его двухтомной Корабельной науке (1749), а некоторые вопросы строительной механики корабля – в последующих работах. Более доступное изложение теории корабля он дал в Полной теории строения и вождения кораблей (1773), которая использовалась в качестве практического руководства не только в России.
Значительный успех имели комментарии Эйлера к Новым началам артиллерии Б.Робинса (1745), содержавшие, наряду с другими его сочинениями, важные элементы внешней баллистики, а также разъяснение гидродинамического «парадокса Даламбера». Эйлер заложил теорию гидравлических турбин, толчком для развития которой явилось изобретение реактивного «сегнерова колеса». Ему принадлежит и создание теории устойчивости стержней при продольном нагружении, приобретшей особую важность спустя столетие.
Много работ Эйлера посвящено различным вопросам физики, главным образом геометрической оптике. Особого упоминания заслуживают изданные Эйлером три тома Писем к немецкой принцессе о разных предметах физики и философии (1768–1772), выдержавшие впоследствии около 40 изданий на девяти европейских языках. Эти «Письма» были своего рода учебным руководством по основам науки того времени, хотя собственно философская сторона их и не соответствовала духу эпохи Просвещения.
Современная пятитомная Математическая энциклопедия указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят сейчас имя Эйлера. Его имя носит и ряд фундаментальных уравнений гидродинамики и механики твердого тела.
Наряду с многочисленными собственно научными результатами, Эйлеру принадлежит историческая заслуга создания современного научного языка. Он является единственным автором середины XVIII в., труды которого читаются даже сегодня без всякого труда.
Петербургский архив Российской Академии наук хранит, кроме того, тысячи страниц неопубликованных исследований Эйлера, преимущественно в области механики, большое число его технических экспертиз, математические «записные книжки» и колоссальную научную корреспонденцию.
Его научный авторитет при жизни был безграничен. Он состоял почетным членом всех крупнейших академий и ученых обществ мира. Влияние его трудов было весьма значительным и в XIX в. В 1849 Карл Гаусс писал, что «изучение всех работ Эйлера останется навсегда лучшей, ничем не заменимой, школой в различных областях математики».
Общий объем сочинений Эйлера громаден. Свыше 800 его опубликованных научных работ составляют около 30 000 печатных страниц и складываются в основном из следующего: 600 статей в изданиях Петербургской Академии наук, 130 статей, опубликованных в Берлине, 30 статей в разных журналах Европы, 15 мемуаров, удостоенных премий и поощрений Парижской Академии наук, и 40 книг отдельных сочинений. Все это составит 72 тома близкого к завершению Полного собрания трудов (Opera omnia) Эйлера, издаваемого в Швейцарии с 1911. Все работы печатаются здесь на том языке, на котором они были первоначально опубликованы (т.е. на латинском и французском языках, которые были в середине XVIII в. основными рабочими языками, соответственно, Петербургской и Берлинской академий). К этому добавится еще 10 томов его Научной переписки, к изданию которой приступили в 1975.
Надо отметить особое значение Эйлера для Петербургской Академии наук, с которой он был тесно связан на протяжении свыше полувека. «Вместе с Петром I и Ломоносовым, – писал академик С.И.Вавилов, – Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность». Можно добавить еще, что дела Петербургской академии велись в течение почти целого века под руководством потомков и учеников Эйлера: непременными секретарями Академии с 1769 до 1855 были последовательно его сын, зять сына и правнук.
Он вырастил трех сыновей. Старший из них был петербургским академиком по кафедре физики, второй – придворным врачом, а младший – артиллерист дослужился до чина генерал-лейтенанта. Почти все потомки Эйлера приняли в XIX в. российское подданство. Среди них были высшие офицеры российской армии и флота, а также государственные деятели и ученые. Лишь в смутное время начала XX в. многие из них вынуждены были эмигрировать. Сегодня прямые потомки Эйлера, носящие его фамилию, все еще живут в России и Швейцарии.
(Следует заметить, что фамилия Эйлера в подлинном произношении звучит как «Ойлер».)
Издания: Сборник статей и материалов. М. – Л.: Изд-во АН СССР, 1935; Сборник статей. М.: Изд-во АН СССР, 1958
Леонард Эйлер – выдающийся математик
и физик. Самое точное определение, которым можно охарактеризовать
труды, созданные Эйлером, - гениальные материалы, ставшие
достоянием всего человечества.
Именно по его методикам в школах и высших учебных заведениях
обучают учащихся многих поколений. Леонард внёс колоссальный вклад
в развитие математических и физических наук, стал основоположником
основного ряда научных открытий. Благодаря своим достижениям, Эйлер
являлся почетным академиком во многих странах мира.
Основным направлением Эйлера была математика, однако он работал во
многих областях науки, что позволило ему оставить огромное
количество важных работ в астрономии, физике, механике и нескольких
видах прикладных наук. Эйлер стал не только важнейшим
представителем истории в создании учебной литературы для учащихся
школ и университетов, но и являлся учителем для многих выдающихся
математиков нескольких поколений, которые стали последователями
учений Эйлера. Многие знаменитые математики как прошлых лет, так и
современности, основывали свои изучения математических наук в
большей мере на работах Леонарда. Среди них такие «короли»
математики, как Лаплас и Карл Фридрих Гаусс. До сих пор, после
многих лет со дня смерти Эйлера, он является вдохновителем для
многих учёных со всего мира при постижения новых высот в области
математики и её ответвлений.
Даже в современном мире, в век высоких технологий, учебные
материалы Леонарда Эйлера остаются крайне востребованными. В
разделах математики широко известны такие понятия Эйлера, как:
- прямая;
- прямая в окружности;
- точка;
- теорема для многогранников;
- метод ломаных (метод решения дифференциальных уравнений);
- интеграл бета-функции и гамма-функции;
- угол (в механике – для определения движения тел);
- число (для работы в гидродинамике).
Наверно, невозможно найти хотя бы одну область в математической
науке, которая не основывается на учениях такого гениального
ученого, как Эйлер. Он оставил поистине значимый след в науке.
Но интересным и значимым является не только вклад Леонарда Эйлера
во всевозможных научных областях. Не менее интересной была и его
жизнь. Леонард родился 15 апреля 1707 г. в Базеле. Его воспитывал
отец, теолог по образованию и священнослужитель по роду
деятельности. Первоначальное обучение мальчик получал дома. Его
отец Пауль в свое время изучал математику у Якоба Бернулли. И
теперь он делился своими знаниями с сыном. Развивая в своём ребенке
логическое мышление, Пауль все-таки надеялся, что Леонард в будущем
продолжит его духовную карьеру. Но маленький гений был насколько
увлечен точной наукой, что ни дня не проводил без того, чтобы не
узнавать у отца все больше и больше об этой занимательной
науке.
Однако когда пришло время начать серьёзное обучение и получить
специальность, отец направил Леонарда в Базельский университет, где
молодой человек стал студентом факультета искусств. Там из него
должны были сделать духовного человека и направить по пути отца,
пастора. Но любовь с детства к математике изменила все планы Пауля,
и направила парня по другому пути – пути точных вычислений, формул
и цифр. Леонард стал лучшим студентом на своем потоке, благодаря
своей безупречной памяти и высоким способностям. А математические
успехи юного гения заметил сам Бернулли. Он пригласил Эйлера на
учёные занятия к себе домой, и эти учения стали еженедельными.
В 17 лет Леонард удостоился ученой степени магистра, за
великолепное прочтение на латыни лекции о философии взглядов
Ньютона и Декарда. Эйлер отметился ещё несколькими выдающимися
работами, одна из которых (по физике) выиграла в конкурсе
Базельского университета на должность профессора. Его труд вызвал
бурю восхищений и шквал положительных отзывов. Но несмотря на
высокое признание таланта молодого дарования, его посчитали слишком
юным для того, чтобы занять ответственную должность профессора
университета.
Вскоре, благодаря рекомендациям сыновей Бернулли, с которыми у
Леонарда сложились тёплые дружеские отношения, Эйлер получил свой
шанс в повышении квалификации. Его пригласили в Петербург,
возглавить кафедру по физиологии. Понимая, что в родном городе он
не достигнет значительных высот, Леонард принимает приглашение,
покидает Швейцарию и отправляется в Петербург.
А тем временем, шло активное развитие науки в Европе. Гениальный
Лейбниц представил миру проект, разработанный для создания научных
академий. Узнав о разработке данного проекта, Пётр I утвердил план
создания петербургской академии. В неё пригласили выдающихся
профессоров. Для продвижения обучения наукам и развития российских
учёных, были построены университет и гимназия при академии. Перед
членами академии стояла задача составить методические пособия для
начального изучения математики, механики, физики и других
специальностей. Эйлер написал пособие по изучению арифметики,
которое вскоре было переведено на русский язык. Эта рекомендация
стала первой в российском образовании, по которой начали обучать
школьников,
и она навсегда отметила Эйлера в истории как человека, внешнего
колоссальный вклад в развитии общества.
Вскоре власть сменилась, вместо Петра I престол заняла Анна
Иоанновна. Изменилась политика, изменились взгляды на государство,
в том числе и в плане образования. В учебной академии стали видеть
учреждение, приносящее большие убытки и не приносящее большой
пользы для правительства. Начали ходить слухи о её закрытии.
Но несмотря на все трудности, академия выстояла и продолжала свою
деятельность. Некоторые профессора ушли, побоявшись новой власти.
Благодаря этому, Леонард занял освободившуюся должность профессора
физики, что позволило ему к тому же получать достаточно большую
заработную плату. Через пару лет, Леонард Эйлер стал академиком
кафедры математики.
Помимо блистательной карьеры, у Леонарда была и счастливая жизнь. В
возрасте 26 лет он женился на прекрасной и утонченной Екатерины
Гзель, дочери известного живописца. День бракосочетания назначили
на Новый год, и приглашенными гостями стали все работники академии.
Две семьи великого Эйлера собрались для празднования двух
праздников. Семья родственников и семья из академии наук. Ведь для
него работа стала вторым домом, а коллеги стали близкими
людьми.
Работоспособность Эйлера поражала. Он не мог жить без своей научной
карьеры. Однажды он взял на разработку задание, полученное
академии. Особенностью являлось то, что задание было невероятно
большого объёма. На его выполнение было выделено три месяца. Однако
Эйлер хотел выделиться, показать свои выдающиеся способности, и
выполнил данное задание за три дня. Это вызвало бурю положительных
обсуждений и восхищение талантом профессора. Но сильное
перенапряжение оказало негативное влияние на организм ученого – не
выдержав мощной нагрузки, Леонард ослеп на один глаз. Но Эйлер
проявил стойкость и философскую мудрость, заявив, что теперь он
сможет уделить больше времени своей семье и личной жизни, поскольку
отныне будет меньше отвлекаться на математику.
После этого, Эйлер стал ещё более знаменит в кругу светил науки, а
его грандиозная работа, лишившая его половины зрения, принесла ему
поистине мировую славу. Его блестящее аналитическое изложение
механики как метода движения стало открытием новой вехи в мире
науки.
С совершенствованием мира, совершенствовалась и наука. Эйлер начал
изучение описания физических явлений с помощью интегралов.
Сложностью являлось то, что Леонард жил в Петербурге, где научная
академия не считалась выдающейся и не имела должного уважения.
Развитие науки ухудшилось ещё и тем, что в России был объявлен
новый правитель – малолетний Иоанн. По мнению Эйлера, положение
развития научных исследований стало нестабильным и не имело
развитого светлого будущего. Поэтому Эйлер с радостью принял
приглашение работать на Берлинскую академию. Но при этом математик
дал слово не забывать Петербургскую академию, которой он отдал
много лет своей жизни, и помогать по мере возможности. Через 25 лет
он вернётся на российскую землю. Но пока он с семьёй, женой и
детьми, переезжает в Берлин. Однако все время, которое Эйлер
пребывает в Берлине, он продолжает писать работы для российской
академии, редактировать новые методики русских учёных, приобретает
научные российские книги, а также принимает в своём доме студентов
из России, отправленных на стажировку к великому ученому. А главное
– остаётся почетным членом академии Петербурга.
Вскоре выходит собрание сочинений Бернулли, которое старый
профессор отправляет своему ученику в Берлин с просьбой продолжить
его труды. И Эйлер не подвёл своего учителя. Несмотря на проблемы
со здоровьем, он начинает активно выпускать работы, в последствии
приобретавшие колоссальный успех и признание. Такими работами
были:
- «Введение в анализ бесконечных»;
- «Наставления по дифференциальных исчислению»;
- «Теория движения луны»;
- «Морская наука»;
- «Письма о разных физических и философических материях».
Последняя из перечисленными работ стала очередным грандиозным
прорывом Эйлера, которая была переведена на десятки языков и
опубликована во множестве изданий всего мира. Помимо этого, Эйлер
писал множество научных статей, которые имели большой успех.
Несмотря на свое ученое образование, профессор не стремился писать
заумные статьи. Он всегда писал на языке, доступном для понимания
людей любого уровня знаний. Он описывал свои работы так, словно
изучал тему одновременно с читателем, начиная с открытия темы,
осознания цели работы, с рассуждений, приводящих к логическому
итогу. Самостоятельно пройдя путь обучения, пройдя через все его
сложные этапы, Эйлер знал, что ощущают люди, которые начинают
вникать в сложную структуру науки. Поэтому он старался сделать свои
работы интересными и понятными.
Большим достижением стало открытие формул, определяющих критическую
нагрузку при сжатии стержня. В те годы эта работа не вызвала
потребности в её использовании, но спустя почти столетие, она стала
необходимой при сооружении железнодорожных мостов в Англии.
Леонард выполнял огромный объем работ на основании своих открытий и
расчётов. В год выходило порядка 1000 страниц его трудов. Это
серьёзный масштаб даже для литературных произведений. Но то, что на
этих страницах были числа и формулы в таком объёме… Гениальность
профессора вызывает восхищение!
Новая императрица Екатерина II выделяла внушительные суммы для
развития науки, и обратив внимание на талантливого профессора,
предложила ему вернуться в Петербург и возглавить управление
математическим отделением в академии. В своём предложении она
указала достаточно солидный оклад, при этом отметив, что если
профессору эта сумма окажется недостаточной, она готова принять его
условия, лишь бы он согласился приехать в Петербург. Эйлер
соглашается на это выгодное предложение, однако его не желают
отпускать со службы в Берлине. После отказа нескольких его
прошений, Эйлер идёт на хитрость и просто перестаёт выпускать
научные работы. Это дало свои результаты, и ему наконец было
разрешено уехать в Россию. По прибытии в Петербург, императрица
одарила профессора всевозможными благами, в том числе выделила
средства на покупку личного дома и на его комфортабельную
обстановку. Первой просьбой Екатерины Великой стал проект идей,
модернизирующих академию.
Активная работа и сильное напряжение окончательно лишило Леонарда
Эйлера драгоценного зрения. Но даже это не остановило научного
гения от совершенствования научного мира. Все его мысли, открытия,
научные труды он диктует юному мальчику, который все старательно
записывает на немецком языке.
Вскоре случилась страшная непредвиденная ситуация – в Петербурге
возник грандиозный пожар, жертвами которого стали множества зданий.
В том числе и дом профессора. Его с трудом удалось спасти. По
счастью, его научные работы практически не пострадали. Сгорела
только одна работа – «Новая теория движения луны». Но благодаря
безупречной, феноменальной памяти, которая оставалась у Леонарда
даже в преклонном возрасте, уничтоженную работу удалось
восстановить.
Эйлер был вынужден переехать с семьёй в новый дом. Это вызвало у
профессора, лишившегося зрения, массу неудобств, поскольку все в
этом доме было ему незнакомым, и ему было сложно ориентироваться на
ощупь. Вскоре в Петербург приехал выдающийся немецкий окулист,
Венцель. Он намеревался вернуть великому профессору зрение.
Операция, которая длилась всего несколько минут, позволила вернуть
зрение Эйлеру на левый глаз. Доктор настоятельно рекомендовал
Леонарду беречь глаза, избегать долгого напряжения, не писать и не
читать. Но одержимая любовь профессора к науке не позволила ему
придерживаться рекомендаций окулиста. Он вновь стал активно
работать, что привело к страшным последствиям – он окончательно
потерял зрение. К удивлению окружающих, гений с невероятным
спокойствием относится ко всему произошедшему. Его научная
деятельность даже возросла – ясный поток мыслей позволил ему
осмыслить ещё ряд научных достижений, появляющихся на бумаге
благодаря его ученикам, которые писали под диктовку.
Вскоре умерла жена Леонарда, и это стало серьёзным потрясением для
него, человека, безумно привязанного к своей семье. Прожив с
любимой супругой 40 лет, Эйлер уже не представлял жизни без неё.
Отвлечься от горя ему помогала наука. До последних дней своей жизни
Эйлер продолжал активно и продуктивно работать. Его главным
помощником в написании стал старший сын, а также несколько верных
учеников. Все они были глазами профессора, позволяющими представить
научному миру последние мысли гения.
В 1793 году Леонард почувствовал резкое ухудшения здоровья, сильные
и регулярные головные боли вызывали у него серьёзное беспокойство и
уже не позволяли плодотворно работать. На одной из важных встреч с
Лекселем, обсуждая открытие новой планеты Уран, Эйлер почувствовал
сильное головокружение. Успев произнести слова «Я умираю»,
гениальный профессор потерял сознание. Позже медицинская экспертиза
выяснить, что он умер от кровоизлияния в мозг.
Великий математик Леонард Эйлер был похоронен петербургском
Смоленском кладбище. Мир потерял талантливого, превосходного
ученого, профессора и невероятного человека. Но после себя он
оставил грандиозный объем необходимых для человечества
открытый.
Леонард Эйлер - один из величайших математиков всех времен - отличался неудержимой тягой к знаниям и неуемной энергией. Его именем названы многие классические теоремы во всех областях математики.
Леонард Эйлер родился в швейцарском городе Базеле 15 апреля 1707 года. Пауль Эйлер – отец мальчика – был пастором и мечтал, чтобы сын пошел по его стопам. С первых лет жизни он обучает Леонарда всевозможным наукам, желая воспитать в нем тягу к новым знаниям. Особенный талант обнаружился у Эйлера к точным предметам и отец сразу же стал развивать его способности. Сам Пауль посвящал занятиям математикой практически все свободное время, а в юности даже посещал уроки знаменитого Якоба Бернулли.
Домашнее обучение стало прочным фундаментом для дальнейшего образования мальчика. Когда он поступил в базельскую гимназию, все предметы дались ему с необычайной легкостью. Тем не менее, уровень преподавания в средней школе оставлял желать лучшего и Эйлер стал искать новые возможности получения знаний. В 13 лет Леонард поступает в Базельский университет на факультет свободных искусств. Так он попадает на лекции по математике младшего брата Якоба Бернулли – Иоганна.
Профессор замечает способного ученика и назначает Эйлеру индивидуальные занятия. Под чутким руководством Бернулли мальчик знакомится со сложнейшими трудами великих математиков, учится их понимать и анализировать. Такой подход к обучению позволил Леонарду получить первую ученую степень уже в 16 лет, когда он на латинском языке смог провести сравнительный анализ работ Декарта и Ньютона. Так Эйлер становится магистром искусств.
После окончания университета в образование сына снова вмешался Пауль. Будучи уверенным, что Леонард станет священником, отец заставляет его учить языки: древнееврейский и греческий. Особых успехов Эйлер не добился, так что отцу пришлось смириться с его увлечением математикой. Тем не менее, 17-летнему юноше не удается найти работу по специальности – все места в университете заняты. Он продолжает посещать дом профессора Бернулли и заводит тесную дружбу с его сыновьями: Даниилом и Николаем.
В 1727 году, вслед за братьями Бернулли, ученый уезжает в Петербург. Здесь Эйлер становится адъюнктом высшей математики. В 1730 году Леонарду Эйлеру предложили возглавить кафедру физики, а в январе 1731 года он становится профессором. С 1733 года под его руководством уже кафедра высшей математики. За 14 лет, проведенных в Петербурге, он издает труды по гидравлике, навигации, механике, картографии и, конечно же, математике. В общей сложности на его счету более 70 научных работ. На западе Эйлера узнают именно как русского ученого. Швейцарские корни Леонарда напоминают о себе лишь в личной жизни – он женится на швейцарке Катерине Гзель.
Петербургская Академия наук на то время могла похвастаться уникальным педагогическим составом. Здесь преподают и ведут научную деятельность такие известные ученые, как Я. Герман, Д. Бернулли, Х. Гольдбах и многие другие. Такая компания позволяет Эйлеру максимально углубиться в свои исследования, и ученый публикует все новые и новые работы в изданиях Академии. Самая значимая из них – двухтомник «Механика».
Фридрих II, будучи королем Пруссии, решает открыть Берлинскую Академию на основе Общества наук. Он приглашает Эйлера работать в Берлине на очень выгодных условиях. В 1841 году ученый решается на переезд, тем не менее, ведет активную переписку с российскими учеными, в частности, с Ломоносовым. В Берлине Леонард Эйлер знакомится с президентом Академии наук Моро де Мопертюи и фактически становится его заместителем – Моро часто болеет, а Эйлер выполняет его обязанности.
В Германии ученый продолжает работать в области теории чисел, математического анализа и вариационного исчисления, применяет новый подход к изучению геометрии. Результатом исследований Эйлера становится новая наука – топология. Тогда же в поле интересов Леонарда попадает кораблестроение и небесная механика. В последней он достигает небывалых успехов – создает теорию движения Луны, учитывая притяжение Солнца.
Долгожданный пост президента Академии Эйлер так и не получил, что стало одной из основных причин его возвращения в Петербург. Здесь его тепло принимает сама покровительница наук – Екатерина II. Ученый с энтузиазмом принимается работать на благо России.
Возраст дает о себе знать, и в 60 лет Эйлер почти полностью теряет зрение, тем не менее, научной деятельности не прекращает. После возвращения он успевает напечатать 200 сочинений в разных областях науки.
Первая жена Леонарда умирает вскоре после переезда и, спустя пару лет, ученый женится на ее родной сестре Саломее-Абигайль Гзель. Его дети принимают русское подданство.
Правительство высоко ценит достижения ученого и его вклад в развитие науки. Даже прекратив свою научную деятельность, Эйлер и его семья были полностью обеспечены всем необходимым за счет государства. Леонард Эйлер умирает в 1783 году в Петербурге в возрасте 75 лет. К этому времени у него было 5 детей и 26 внуков. После себя он оставил 800 научных статей и 72 тома, посвященных различным областям науки.
За время своей научной деятельности Леонард Эйлер основал теорию функций с комплексными переменными, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных. Он стал первопроходцем в вариационном исчислении и топологии, применял новые приемы интегрирования. Его именем названы многие теоремы алгебры и теории чисел, которые впоследствии стали классическими.
Пользуясь результатами Стирлинга и Ньютона, Эйлер в 1732 году (в одно время с Маклареном) открыл общий закон суммирования. Другими словами, выразил частную сумму, интеграл и производную бесконечного ряда sn= ∑ u (k) через ряд с общим членамu (n). Исследуя полученные данные, а также отношение чисел Бернулли B2n+2:B2n, Эйлер определил, что данный ряд - расходящийся, тем не менее, смог вычислить его приблизительное значение. Для этого ученый использовал сумму всех членов ряда, которые убывают. Это открытие привело к понятию асимптотического ряда, которому в дальнейшем посвятили свои труды многие известные математики. Среди них Лаплас , Лежандр, Лагранжа , Пуассон и Коши. Формула Эйлера-Макларена стала основой теории конечных разностей.
Увлекшись работами Даламбера, Эйлер начинает изучать теорию струн. В своей статье "О колебании струны" ученый находит общее решение уравнения колебания, принимая начальную скорость за нулевую величину. Оно имело вид у = φ (х + at) + ψ(х - at), где а - константа, и мало отличалось от решения Даламбера. Впрочем, в 1766 году Эйлер находит и свой собственный метод, который позже войдет в его "Интегральное исчисление" (1770).Для этого он ввел новые координаты, которые привели уравнение к более простому для интегрирования виду: u= х + at, v = х - at. В современных учебниках по дифференциальным уравнениям такие координаты называют характеристическими и широко применяют для различного рода вычислений.
Одним из главных открытий Эйлера стала формула, названная его именем. В ней говорится о том, что для любого действительного x верно равенство eix= cosx + isinx (i - мнимая единица, e - основание натурального логарифма). Таким образом, ученый связал тригонометрическую функцию и комплексную экспоненту. Формула была опубликована в книге "Введение в анализ бесконечно малых" (1748). Продолжая исследования в этой области, Эйлер получил показательную форму комплексного числа вида z = reiφ.
Кроме того, он значительно упростил и сократил математические записи – ввел обозначения для тригонометрических функций: tg x, ctg x, sec x, cosec x и первым стал рассматривать их, как функции числового аргумента, что и стало основой современной тригонометрии.
Как позже утверждал Лаплас, все математики XVIII века учились у Эйлера. Впрочем, даже спустя несколько столетий, его математические методы применяют в морском деле, баллистике, оптике, теории музыки и страховом деле.
Леонард Эйлер - швейцарский математик и физик, один из основателей чистой математики. Он не только сделал основополагающий и формирующий вклад в геометрию, исчисление, механику и теорию чисел, но также разработал методы решения задач наблюдательной астрономии и применил математику в технике и общественных делах.
Эйлер (математик): краткая биография
Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. Он был первенцем Паулюса Эйлера и Маргареты Брукер. Отец являлся выходцем из скромного рода ремесленников, а предками Маргареты Брукер был ряд известных ученых. Паулюс Эйлер в то время служил викарием в церкви святого Якоба. Будучи богословом, отец Леонарда интересовался математикой, и в течение первых двух лет обучения в университете посещал курсы знаменитого Примерно через полтора года после рождения сына семья переехала в Риен, пригород Базеля, где Паулюс Эйлер стал пастором в местном приходе. Там он добросовестно и преданно служил до конца своих дней.
Семья жила в особенно после рождения второго ребенка, Анны-Марии, в 1708 году. У четы появятся еще двое детей - Мария Магдалена и Иоганн Генрих.
Первые уроки математики Леонард получил дома от своего отца. Примерно в возрасте восьми лет его отправили в латинскую школу в Базеле, где он жил в доме своей бабушки по материнской линии. Чтобы компенсировать низкое качество школьного образования того времени, отец нанял частного репетитора, молодого богослова по имени Йоханнес Буркхардт, страстного любителя математики.
В октябре 1720 года в возрасте 13 лет Леонард поступил в Базельский университет на философский факультет (обычное дело в то время), где посещал вводные занятия по элементарной математике Иоганна Бернулли, младшего брата почившего к тому времени Якоба.
Молодой Эйлер с таким усердием принялся за учебу, что вскоре привлек внимание преподавателя, который поощрил его изучать более сложные книги собственного сочинения и даже предложил помогать в учебе по субботам. В 1723 году Леонард завершил образование со степенью магистра и прочитал публичную лекцию на латинском языке, в которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона.
Следуя пожеланиям своих родителей, он поступил на богословский факультет, посвящая, однако, большую часть времени математике. В конечном итоге, вероятно, по настоянию Иоганна Бернулли, отец принял как должное предназначение сына делать научную, а не теологическую карьеру.
В 19 лет математик Эйлер осмелился соревноваться с крупнейшими учеными того времени, приняв участие в конкурсе на решение задачи Парижской академии наук об оптимальном размещении корабельных мачт. В тот момент он, никогда в своей жизни не видевший кораблей, первый приз не выиграл, но занял престижное второе место. Через год, когда появилась вакансия на кафедре физики в Базельском университете, Леонард, при поддержке своего наставника Иоганна Бернулли, решил побороться за место, но проиграл из-за своего возраста и отсутствия внушительного перечня публикаций. В некотором смысле ему повезло, так как он смог принять приглашение Санкт-Петербургской академии наук, основанной несколькими годами ранее царем Петром I, где Эйлер нашел более перспективное поприще, позволившее ему развиться в полной мере. Основную роль в этом сыграли Бернулли и два его сына, Никлаус II и Даниэль I, которые активно там работали.
Санкт-Петербург (1727-1741): стремительный взлет
Эйлер провел зиму 1726 года в Базеле, изучая анатомию и физиологию в рамках подготовки к исполнению своих ожидаемых обязанностей в академии. Когда он прибыл в Санкт-Петербург и начал работать адъюнктом, стало очевидным, что он должен полностью посвятить себя математическим наукам. Кроме того, от Эйлера требовалось участвовать в принятии экзаменов в кадетском корпусе и консультировать правительство по различным научно-техническим вопросам.
Леонард легко адаптировался к новым суровым условиям жизни на севере Европы. В отличие от большинства других иностранных членов академии, он сразу же начал изучать русский язык и быстро его освоил, причем в письменной и устной формах. Некоторое время он жил с Даниэлем Бернулли и дружил с Кристианом Гольдбахом, постоянным секретарем академии, известным сегодня по своей до сих пор не решенной проблеме, согласно которой любое четное число, начиная с 4, может быть представлено суммой двух простых чисел. Обширная переписка между ними является важным источником по истории науки в XVIII веке.
Леонард Эйлер, достижения в математике которого мгновенно принесли ему мировую известность и повысили его статус, провел в академии свои наиболее плодотворные годы.
В январе 1734 г. он женился на Катарине Гзель, дочери швейцарского художника, преподававшего вместе с Эйлером, и они переехали в собственный дом. В браке появилось на свет 13 детей, из которых, однако, лишь пятеро достигли совершеннолетия. Первенец, Иоганн Альбрехт, также стал математиком, и позже помогал отцу в его работе.
Эйлера не обошли невзгоды. В 1735 году он серьезно заболел и чуть не умер. К великому облегчению всех он поправился, но через три года снова заболел. На этот раз болезнь стоила ему правого глаза, что отчетливо видно на всех портретах ученого с того времени.
Политическая нестабильность в России, которая наступила после смерти царицы Анны Ивановны, вынудила Эйлера покинуть Санкт-Петербург. Тем более что он имел приглашение от прусского короля Фридриха II приехать в Берлин и помочь создать академию наук там.
В июне 1741 года Леонард вместе со своей женой Катариной, 6-летним Йоханном Альбрехтом и годовалым Карлом выехал из Санкт-Петербурга в Берлин.
Работа в Берлине (1741-1766)
Военная кампания в Силезии отложила планы Фридриха II по учреждению академии. И только в 1746 году она, наконец, была образована. Президентом стал Пьер-Луи Моро де Мопертюи, а Эйлер занял пост директора математического отделения. Но до этого он не оставался без дела. Леонард написал около 20 научных статей, 5 основных трактатов и составил более 200 писем.
Несмотря на то что Эйлер исполнял множество обязанностей - отвечал за обсерваторию и ботанические сады, решал кадровые и финансовые вопросы, занимался продажей альманахов, составивших основной источник дохода академии, не говоря уже о различных технологических и инженерных проектах, его математическая работоспособность не пострадала.
Также он не слишком отвлекался на скандал о первенстве открытия принципа наименьшего действия, разразившийся в начале 1750-х годов, на которое претендовал Мопертюи, что оспаривалось швейцарским ученым и новоизбранным академиком Иоганном Самуэлем Кенигом, говорившем о его упоминании Лейбницем в письме к математику Якобу Герману. Кениг был близок к обвинению Мопертюи в плагиате. Когда его попросили предъявить письмо, он не смог этого сделать, и Эйлеру поручили расследовать данный случай. Не питая симпатий к тот встал на сторону президента и обвинил Кенига в мошенничестве. Точка кипения была достигнута, когда Вольтер, занявший сторону Кенига, написал уничижительную сатиру, высмеявшую Мопертюи и не пощадившую Эйлера. Президент был так расстроен, что вскоре покинул Берлин, и Эйлеру пришлось вести дела, де-факто возглавив академию.
Семья ученого
Леонард стал настолько состоятельным, что приобрел усадьбу в Шарлоттенбурге, западном пригороде Берлина, достаточно большую, чтобы обеспечить уютное проживание своей овдовевшей матери, которую привез в Берлин в 1750 году, сводной сестре и всем своим детям.
В 1754 году его первенец Иоганн Альбрехт по рекомендации Мопертюи в возрасте 20 лет также был избран членом Берлинской академии. В 1762 году его работа о возмущениях орбит комет притяжением планет получила приз Петербургской академии, который он разделил с Алексис-Клод Клеро. Второй сын Эйлера, Карл, изучал медицину в Галле, а третий, Кристоф, стал офицером. Его дочь Шарлотта вышла замуж за голландского аристократа, а ее старшая сестра Хелена в 1777 году - за русского офицера.
Козни короля
Отношения ученого с Фридрихом II не были легкими. Отчасти это обуславливалось заметной разницей в личных и философских склонностях: Фредерик - гордый, уверенный в себе, элегантный и остроумный собеседник, сочувствующий математик Эйлер - скромный, незаметный, приземленный и набожный протестант. Другой, возможно, более важной причиной была обида Леонарда на то, что ему так и не был предложен пост президента Берлинской академии. Эта обида только возросла после ухода Мопертюи и усилий Эйлера удержать учреждение на плаву, когда Фридрих пытался заинтересовать президентским креслом Жана Лерона Д"Аламбера. Последний в самом деле приехал в Берлин, но только чтобы сообщить королю о своей незаинтересованности и рекомендовать Леонарда. Фридрих не только проигнорировал совет Д"Аламбера, но демонстративно объявил себя главой академии. Это, наряду со многими другими отказами короля, в конце концов, привело к тому, что биография математика Эйлера снова делала крутой поворот.
В 1766 году, вопреки препятствиям со стороны монарха, он покинул Берлин. Леонард принял приглашение императрицы Екатерины II вернуться в Санкт-Петербург, где был торжественно встречен вновь.
Опять Санкт-Петербург (1766-1783)
Высокочтимый в академии и обожаемый при дворе Екатерины, великий математик Эйлер занимал чрезвычайно престижную должность и пользовался влиянием, в котором ему так долго отказывали в Берлине. Фактически он играл роль духовного лидера, если не руководителя академии. К сожалению, однако, со здоровьем у него не все складывалось так хорошо. Катаракта левого глаза, начавшая беспокоить его в Берлине, становилась все серьезнее, и в 1771 году Эйлер решился на операцию. Ее следствием стало формирование абсцесса, который почти полностью разрушил зрение.
Позже в том же году во время большого пожара в Санкт-Петербурге его деревянный дом вспыхнул, и почти слепому Эйлеру удалось не сгореть заживо только благодаря героическому спасению Питером Гриммом, мастеровым из Базеля. Чтобы облегчить несчастье, императрица выделила средства на строительство нового дома.
Еще один тяжелый удар постиг Эйлера в 1773 г., когда умерла его жена. Спустя 3 года, чтобы не зависеть от своих детей, он женился во второй раз на ее сводной сестре Саломее-Авигее Гзель (1723-1794).
Несмотря на все эти роковые события, математик Л. Эйлер остался преданным науке. Действительно, около половины его работ было опубликовано или зародилось в Санкт-Петербурге. Среди них два его «бестселлера» - «Письма к немецкой принцессе» и «Алгебра». Естественно, он бы не смог этого сделать без хорошего секретаря и технической помощи, которую ему оказывал, среди прочих, Никлаус Фусс, соотечественник из Базеля и будущий муж внучки Эйлера. Посильное участие в процессе принимал и его сын Иоганн Альбрехт. Последний также выступал в качестве стенографиста сессий академии, на которых ученый, как старейший действительный член, должен был председательствовать.
Смерть
Великий математик Леонард Эйлер умер от инсульта 18 сентября 1783 года во время игры со своим внуком. В день смерти на двух его больших были обнаружены формулы, описывающие полет на воздушном шаре, совершенный 5 июня 1783 в Париже братьями Монгольфье. Идея была развита и подготовлена к изданию сыном Иоганном. Это была последняя статья ученого, опубликованная в 1784-м томе Memoires. Леонард Эйлер и его вклад в математику были настолько велики, что поток статей, ожидавших своей очереди в академических изданиях, еще печатался в течение 50 лет после смерти ученого.
Научная деятельность в Базеле
За короткий базельский период вклад Эйлера в математику составили труды по изохронным и взаимным кривым, а также работа на соискание приза Парижской академии. Но основным трудом на этом этапе стала Dissertatio Physica de sono, поданная в поддержку своего выдвижения на кафедру физики в Базельском университете, о природе и распространении звука, в частности, о скорости звука и его генерации музыкальными инструментами.
Первый санкт-петербургский период
Несмотря на проблемы со здоровьем, которые испытывал Эйлер, достижения в не могут не вызывать удивления. За это время, кроме основных работ по механике, теории музыки, а также военно-морской архитектуре, он написал 70 статей на самые разные темы, от математического анализа и теории чисел до конкретных задач по физике, механике и астрономии.
Двухтомник «Механика» стал началом далеко идущего замысла всеобъемлющего обзора всех аспектов механики, включая механику твердых, гибких и упругих тел, а также жидкостей и небесной механики.
Как видно из записных книжек Эйлера, еще в Базеле он много думал о музыке и музыкальной композиции и планировал написать книгу. Эти планы созрели в Санкт-Петербурге и дали начало труду Tentamen, опубликованному в 1739 году. Произведение начинается с обсуждения природы звука как вибрации частиц воздуха, в том числе его распространения, физиологии слухового восприятия и генерации звука струнными и духовыми инструментами.
Ядро работы составила теория удовольствия, вызываемого музыкой, которую Эйлер создал, присвоив интервалу тона, аккорду или их последовательности численные значения, степени, составляющие «приятность» данной музыкальной конструкции: чем ниже степень, тем выше удовольствие. Работа сделана в контексте любимой автором диатонической хроматической темперации, но также дана полная математическая теория темпераций (как античных, так и современных). Эйлер не был единственным, кто пытался превратить музыку в точную науку: Декарт и Мерсенн сделали то же самое до него, как и Д"Аламбер и многие другие после него.
Двухтомник Scientia Navalis - второй этап его разработки рациональной механики. В книге изложены принципы гидростатики и развивается теория равновесия и колебаний трёхмерных тел, погруженных в воду. Работа содержит зачатки механики твердых тел, которая позже кристаллизуется в книге Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, третьем крупном трактате по механике. Во втором томе теория применяется к судам, кораблестроению и навигации.
Невероятно, но Леонард Эйлер, достижения в математике которого в этот период были впечатляющими, имел время и выносливость, чтобы написать 300-страничный труд по элементарной арифметике для использования в гимназиях Санкт-Петербурга. Как повезло тем детям, которым преподавал великий ученый!
Берлинские работы
Помимо 280 статей, многие из которых были весьма важными, в этот период математик Леонард Эйлер создал целый ряд эпохальных научных трактатов.
Задача о брахистохроне - поиск пути, по которому точечная масса движется под действием силы тяжести из одной точки в вертикальной плоскости к другой за кратчайшее время - является ранним примером задачи, созданной Иоганном Бернулли, по поиску функции (или кривой), которая оптимизирует аналитическое выражение, зависящее от этой функции. В 1744-м, а затем в 1766-м Эйлер значительно обобщает эту проблему, создав совершенно новый раздел математики - «вариационное исчисление».
Два меньших трактата, о траекториях планет и комет и по оптике, появились примерно в 1744 и 1746 гг. Последний представляет исторический интерес, поскольку он начал дискуссию о ньютоновых частицах и волновой теории света Эйлера.
В знак уважения к своему нанимателю, королю Фридриху II, Леонард перевел важную работу по баллистике англичанина Бенджамина Робинса, хотя тот и несправедливо критиковал его «Механику» 1736 г. Он добавил, однако, так много комментариев, пояснительных записок и исправлений, что в результате книга «Артиллерия» (1745) по объему в 5 раз превысила оригинал.
В двухтомнике «Введение в анализ бесконечно малых» (1748) математик Эйлер позиционирует анализ как независимую дисциплину, обобщает свои многочисленные открытия в области бесконечных рядов, бесконечных произведений и непрерывных дробей. Он развивает четкую концепцию функции действительных и комплексных значений и подчеркивает фундаментальную роль в анализе числа е, экспоненциальной и логарифмической функций. Второй том посвящен аналитической геометрии: теории алгебраических кривых и поверхностей.
«Дифференциальное исчисление» также состоит из двух частей, первая из которых посвящена исчислению различий и дифференциалов, а вторая - теории степенных рядов и суммирующих формул с большим количеством примеров. Здесь, кстати, содержится первый напечатанный ряд Фурье.
В трехтомном «Интегральном исчислении» математик Эйлер рассматривает квадратуры (т. е. бесконечные итерации) элементарных функций и техники приведения к ним линейных дифференциальных уравнений, подробно описывает теорию линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
На протяжении всех лет в Берлине и позднее Леонард занимался геометрической оптикой. Его статьи и книги по этой теме, в том числе монументальный трехтомник «Диоптрика», составили семь томов Opera Omnia. Центральной темой этой работы являлось улучшение оптических приборов, таких как телескопы и микроскопы, способы устранения хроматических и сферических аберраций через сложную систему линз и заполняющих жидкостей.
Эйлер (математик): интересные факты второго санкт-петербургского периода
Это было наиболее продуктивное время, в течение которого ученый опубликовал более 400 работ по уже упомянутым темам, а также по геометрии, теории вероятностей и статистике, картографии, и даже о пенсионных фондах для вдов и о сельском хозяйстве. Из них можно выделить три трактата по алгебре, теории Луны и военно-морской науке, а также по теории чисел, натуральной философии и диоптрике.
Здесь появился очередной его «бестселлер» - «Алгебра». Имя математика Эйлера украсило эту 500-страничную работу, которая написана с целью обучить данной дисциплине абсолютного новичка. Он диктовал книгу молодому подмастерью, которого привез с собой из Берлина, и когда труд был закончен, тот во всем разобрался и был в состоянии с большой легкостью решать заданные ему алгебраические задачи.
«Вторая теория судов» также предназначалась для людей, не имеющих познаний в математике, а именно - матросов. Не удивительно, что благодаря необыкновенному дидактическому мастерству автора работа оказалась очень успешной. Министр морского флота и финансов Франции Анн-Робер Тюрго предложил королю обязать всех студентов морских, а также артиллерийских школ изучать трактат Эйлера. Весьма вероятно, что одним из тех студентов оказался Наполеон Бонапарт. Король даже заплатил математику 1000 рублей за привилегию переиздания работы, и императрица Екатерина II, не желая уступать королю, удвоила сумму, и великий математик Леонард Эйлер дополнительно получил 2000 рублей!
